Većina dece se prvi put upoznaje sa veličanstvenim svetom starog Egipta kroz zanimljive časove matematike i istorije, učeći o hijeratskim simbolima, hijeroglifima i egipatskoj umetnosti. Iako smo svi upoznati sa poznatim temama poput faraona i božanskih simbola, mnogi od nas su zaboravili kako su matematika i nauka rešavale probleme širom sveta.
Da li ste znali, na primer, da čuvena Pitagorina teorema zapravo nije otkrivena od strane grčkog matematičara Pitagore, već je bila poznata mnogo ranije kroz takozvani egipatski trougao? Ako želite da saznate više o ovoj velikoj civilizaciji, Superprof istražuje sve, od drevnih brojeva do Rindovog papirusa!
Istorija egipatskih brojeva i matematike
Ova čuvena civilizacija poznata je po svojim zadivljujućim spomenicima, važnoj ulozi u istoriji i, možda iznad svega, neverovatnom uticaju na matematiku koju i danas koristimo. Kako su obični Egipćani došli do tako složenih brojeva i formula? Jednostavno počeli su rešavanjem problema iz svakodnevnog života!
Pomislite na Velike piramide u Gizi, nije iznenađenje da je za izgradnju takvih veličanstvenih građevina ova civilizacija morala imati vrhunske inženjere. Iako su bili veoma vešti i u medicini, upravo je matematika oblast u kojoj su drevni narodi napravili otkrića koja se i danas koriste.
Složena matematika i simboli, poput čuvenog hijeratskog kurzivnog sistema, nisu nastali ni iz čega. Postojali su brojni praktični problemi koje je trebalo rešiti u civilizaciji ove veličine. Možete li da zamislite neki problem koji je mogao mučiti ceo narod ili njegove delove? Evo nekoliko primera:
Poplave reke Nil koje su uništavale useve i granice zemljišta
Velike administrativne obaveze zbog složenih poreskih sistema
Razvoj sistema za brojanje i beleženje transakcija u velikom trgovinskom sistemu
Iako jedan od ovih problema, ili svi zajedno, nije nešto sa čime smo navikli da se svakodnevno suočavamo, imajte na umu da je ovo bio jedan od prvih slučajeva kada su ljudi morali da odgovore na neke od ovih složenih izazova.
Ako imate poteškoća sa osnovnom matematikom potrebnom za razumevanje egipatske matematike, trebalo bi da istražite istoriju drevne grčke matematike i najbolje matematičke aplikacije za decu!
Pogledajmo kako su Egipćani svoje prepreke pretvarali u rešenja koja i danas koristimo!
Egipatski brojevi
Da bismo razumeli kako je ova zajednica stvarala sisteme brojanja i izvođenja operacija, verovatno bismo prvo trebalo da budemo upoznati sa našim sopstvenim, modernim matematičkim sistemom.
Naš matematički sistem zapravo potiče od Vavilonaca i zove se pozicioni sistem. Zvuči komplikovano, ali je zapravo prilično jednostavno, zbog toga se proširio na mnoge delove sveta i zbog toga se i danas koristi.
Sa druge strane, kineski brojevi bazirani su na decimalnom pozicionom sistemu sa posebnim karakterima za cifre i mesta, dok su egipatski brojevi koristili nepozicioni sistem, sa zasebnim simbolima koji se ponavljaju za jedinice, desetice, stotine i tako dalje.
Iako ih možda ne smatramo simbolima, naši brojevi, poznati kao indo-arapski brojevi, zapravo su samo simboli. Ukupno imamo 10 ovih simbola: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9. U pozicionim sistemima, svaki simbol se piše u zavisnosti od svog mesta u odnosu na druge. Na primer, da bismo napisali broj deset, moramo ga napisati u tačnom redosledu: 10 umesto 01.
Egipćani su koristili decimalni sistem kao i mi, što znači da su njihovi brojevi bazirani na 10. Hijeroglifni brojevi, iako deluju komplikovano, zapravo su simboli za brojeve koji se razlikuju od onih koje danas koristimo. Evo primera simbola koji su se koristili za egipatske brojeve u matematici.
Počnite da učite sa privatnim nastavnikom matematike već danas i napredujte kroz razrede u ovom predmetu.
| Broj | Egipatski simbol |
|---|---|
| 1 | Jedna linija: | |
| 10 | Naopako U |
| 100 | Namotan konopav |
| 1 000 | Biljka lotosa |
| 10 000 | Jedan prst |
| 100 000 | Žaba |
Jedan drevni narod koji nije koristio pozicioni sistem bili su Kinezi! Njihov sistem je odličan primer starog, nepozicionog brojevnog sistema. Saznajte više o drevnoj kineskoj matematici ovde!
Ako vam matematika predstavlja izazov, možda bi vam koristile individualne časove sa privatnim nastavnikom, koji će vam pomoći da bolje razumete matematičke koncepte.
Za dodatnu podršku u učenju, razmislite o zakazivanju časa matematike sa tutorom kako biste dodatno učvrstili svoje znanje.
Rindov papirus
Iako znamo za matematiku i operacije koje su drevni Egipćani koristili, zapravo ne znamo mnogo o tome kako su došli do svih tih velikih otkrića. Razlog za to je što, iako imamo dobre zapise o značenju poznatih hijeratskih simbola ili značaju Egipatskog oka, nije otkriveno mnogo zapisa o delovima matematike koje su stvorili veliki Egipćani.
Deo problema je, naravno, starost tih zapisa, ali se veruje da su delovi velikih zbirki zapisa i matematičkih tekstova izgoreli tokom velikog požara u Biblioteci Aleksandrije.
Jedan izuzetak je dokument poznat kao Rindov papirus. Ovaj dokument, koji je otkrio škotski egiptolog Henry Rhind u 1800-im, jedan je od retkih matematičkih tekstova koje imamo iz drevnog Egipta.
proračuna koji su korišćeni da pomognu ljudima u svakodnevnom životu
Ovi problemi su varirali od složenih do jednostavnih. Jedan primer jednostavnog problema bio je kako podeliti broj hlebova, n, između 10 ljudi. Problem broj 1 rešen je kada je n=1 hleb. Problem broj 2 za n=2 hleba, problem 3 za n=6 hlebova, i tako dalje.
Složeni hijeroglifni razlomci i formule
Još jedna stvar koja je uključena u Rindov papirus? Razlomci. Egipćani su voleli operaciju sličnu pojednostavljivanju, gde su svi razlomci smanjivani na jedinične razlomke. To znači da bi razlomak poput 3/5 bio razložen na: 1/2 + 1/10.
Poznati dokument je uključivao odeljke o tome kako smanjivati ove razlomke. Drugi poznati zapisi, poput Moskovskog papirusa, sadrže dodatne informacije o tome kako su Egipćani računali zapremine piramida i krugova ili čak kako su koristili delimičnu vrednost za π!
Zapravo, svi drevni razlomci korišćeni su kao jedinični, osim 2/3. To znači da svaki razlomak koji su koristili imao brojilac 1. Drevni Egipćani koristili su različite hijeroglife i hijeratske simbole za predstavljanje različitih razlomaka.
Možemo li videti koliko toga možemo naučiti od drevnih civilizacija i njihovih brojnih sistema? Na primer, delovi Horusovog oka korišćeni su za predstavljanje različitih jediničnih razlomaka. Evo nekoliko primera:
| Razlomak | Egipatski simbol |
|---|---|
| 1/2 | Desni deo oka |
| 1/4 | Zenica oka |
| 1/8 | Obrva |
| 1/16 | Levi deo oka |
Egipatski trougao
Jedna stvar koju možda niste znali o ovoj civilizaciji je da su oni zapravo izumeli nešto što vam je možda već poznato. Hajde da se igramo! Možete li pogoditi šta su ovi ljudi izumeli? Evo nekoliko nagoveštaja:
- Oblik je trougao
- Ovom formulom možete izračunati udaljenosti između uglova
- Mnogi ljudi zapravo pripisuju Grcima ovaj izum
Imate li ideju? Egipćani su zapravo aproksimirali ono što vi možda poznajete kao Pitagorinu teoremu! Pitagorina teorema je formalno nastala oko 500. godine p.n.e., a malo se zna o tome koliko je zapravo bila poznata u to vreme.
Međutim, da bi izgradili sve neverovatne piramide i građevine koje su Egipćani podigli, dobro je poznato da su svakodnevno i praktično koristili ono što se zove 3:4:5 trougao. Drugim rečima, ovi ljudi su bili izuzetno talentovani inženjeri.
3:4:5 trougao je pravougli trougao. Tajna ovog trougla je u tome što, bez obzira u kojim jedinicama merite metrima, kilometrima itd. trougao treba uvek praviti sa odnosom stranica 3:4:5. Evo odgovarajućih stranica za ovaj odnos. Ovo vam možda već zvuči poznato ako ste upoznati sa Pitagorinom teoremom.
| Stranica | Deo trougla |
|---|---|
| 3 | Osnova trougla |
| 4 | Visina trougla |
| 5 | Hipotenuza (najduža stranica) |
Najlepša stvar kod ovog „čarobnog“ oblika je što su sve strane bile celo brojevi. To je bilo od velike koristi jer, kao što smo videli, često je bilo problema sa brojanjem i izvođenjem proračuna koristeći egipatske brojeve.
Zanimljivo je da su, dok su Egipćani imali poteškoće sa ovim izazovima, vavilonski matematičari razvili mnogo napredniji brojevni sistem sa osnovom 60, koji im je omogućavao izvođenje složenih proračuna sa znatno većom lakoćom. Njihov sistem je olakšavao deljenje i precizno predstavljanje razlomaka, što je bilo posebno korisno u oblastima poput astronomije i trgovine.
Kontrast između egipatskih poteškoća i vavilonskih napredaka jasno pokazuje koliko je efikasan brojni sistem bio ključan i kako su inovacije poput korišćenja celih brojeva u geometrijskim oblicima bile važni koraci ka složenijoj matematici u kasnijim civilizacijama.
Najlepša stvar kod ovog trougla je što je pravougli trougao. Pravougli trouglovi su veoma posebni u matematici jer imaju izuzetna svojstva. Jedno od tih svojstava je da su svi uglovi osim pravog (90°) komplementarni. Ako imate pravougli trougao, uvek možete izračunati veličinu preostala dva ugla ako znate jedan ugao i dužine dve strane trougla.
Poznato je da su Egipćani zapravo koristili konopce za merenje uglova trouglova. To su radili tako što bi u konopcu napravili 12 čvorova. Znate li gde ovo vodi? Taj konopac sa čvorovima korišćen je za formiranje pravouglog trougla kada bi se raširio. Svaki čvor odgovarao je jednoj strani trougla, pa bi se na taj način dobio odnos stranica.
Ako želite dodatnu pomoć u učenju geometrije od kuće, možete se poslužiti i online matematikom.
| Simbol | Deo trougla |
|---|---|
| 3 čvora | Osnova trougla |
| 4 čvora | Visina trougla |
| 5 čvora | Hipotenuza (najduža stranica) |
Sažmi uz pomoć AI
Da li ti se dopao članak? Zapiši to!
Loading...
