Svakodnevna upotreba matematike

Mislite da je matematika samo za matematičare? Razmislite opet. Ovde ćemo vam predstaviti primere kako matematika utiče na vaš život, na razne načine, i zašto je važna.

Matematika! Predmet zbog kog se veliki broj učenika kupa u hladnom znoju, u osnovnoj školi i pri polaganju GSCS-a i A nivoa. Neki učenici se odvažno upuštaju u matematiku u višem obrazovanju, na diplomskim i post diplomskim studijama.

Matematika je svuda. Bilo da želite da studirate sociologiju, psihologiju, fiziku, biologiju ili čak ekonomiju, matematika je veoma cenjena, a od vas će se tražiti da rešavate raznovrsne metematičke probleme, na svom poslu.

Veliki broj časova u školi uključuje brojanje, procenjivanje, merenje, vaganje, skiciranje, i rad sa formulama, korišćenje statistike i analiziranje podataka, aktivnosti koje su odreda duboko ukorenjene u matematici.

Samo pogledajte kako se matematika ukršta s drugim predmetima, ako nam ne verujete, a ne mislimo samo na nauku i tehnologiju.

Želiš da držiš časove?

Pridruži se zaјednici Superprof i podeli svoјe znanje sa stotinama radoznalih i motivisanih učenika

Kreiraj oglas

1. Nauka i tehnologija

Verovatno već znate da su nauka i matematika blisko povezane, pogotovo hemija, astronomija i fizika. Zbog toga će učenicima koji ne mogu da ovladaju osnovama aritmetike, biti teško da čitaju naučne tabele i grafikone, i rizikovaće da ne budu primljeni na naučne kurseve u okviru višeg obrazovanja.

Geometrija, algebra i infinitezimalni račun pomažu učenicima da reše hemijske probleme, ali i praktične nauke, poput inženjerstva i kompjuterskih nauka, takođe imaju koristi od matematike. Na primer, studenti možda moraju da koriste kompleksne jednačine i algoritme, kad dizajniraju i pišu kompjuterske programe.

Bolničarke, na suprotnom kraju spektra, barataju naukom i matematikom, dok obavljaju svakodnevne poslove, zato što moraju da znaju kako da precizno izračunaju doze i identifikuju nenormalne rezultate na pretragama kojima se pacijenti podvrgavaju.

2. Književost i pisanje

Književnost, jedna od oblasti za koju možda mislite da je najdalja od matematike i nauke, je zapravo puna matematičkih teorija. Poezija je sjajan primer, sa svojim metrom i osobenim ritmovima. Zar ne znate da se sve to zasniva na matematičkim proračunima!

Ali tu priča ne počinje, niti se završava, Matematika može da pomogne studentima da isplaniraju čitanje zadatog štiva, tako što će im omogućiti da otprilike odrede koliko stranica mogu da pročitaju za pola sata i tako procene koliko će im vremena trebati za čitanje nekog dela.

Isto važi za planiranje izrade bilo kog pismenog zadatka. To je zato što nas matematika uči logičkom razmišljanju i reševanju problema. A takva sposobnost rasuđivanja takođe može pomoći studentima književnosti, da lakše pronalaze svoje odgovore.

3. Umetnost

I studenti glume, muzike, plesa i umetnosti, iako nisu očigledno povezani s matematikom, mogu imati koristi od poznavanja osnova metematike, zbog načina na koji ih ona informiše o ritmu i osnovnim taktovima plesova, koji se koriste u svim vrstama predstava.

Sama umetnost se u znatnoj meri oslanja na geometriju, naročito neka moderna remek dela, kao i na društvenu statistiku, stoga studenti koji razumeju osnovne geometrijske formule i identifikuju osnovne statističke obrasce, obično mogu da stvaraju impresivna i uticajna umetnička dela. Fotografi s druge strane, koriste matematiku da biste izračunali stvari poput brzine blende, svetlosti, uglove, vreme ekspozicije, i fokusne dužine.

Matematika u stvarnom životu je beskrajna

Kao što vidite, Matematika je stalno prisutna u velikom broju akademskih predmeta, i jednako vidljiva u našim svakodnevnim životima.

Velikom broju studenata i odraslih ljudi, ne pada na pamet da iskoristi matematiku koju su možda naučili, ili još uče, u svakodnevnim životima. To je pogrešno, iz mnogo razloga!

Kao prvo, matematika je kao što ćemo videti, prisutna u brojnim aspektima vašeg svakodnevnog života, od odlaska u banku, do kuvanja i čak sam-svoj-majstor aktivnosti.

Još jedna stvar, koju ne trebate uzimati olako, je to da učenje matematike, i još šire svih „teških“ nauka, unapređuje vaš um, usmeravajući vas ka delotvornijem razmišljanju i analizi problema (ne nužno matematičke vrste).

Pored čisto tehničkih elemenata, matematika vas uči i metodima rasuđivanja, i izvesnoj disciplini u pristupu vašem radu. Šta mislite zašto je najviši procenat prolaznosti na A nivou u naučnim disciplinama?

To je zato što su ovi učenici usvojili intelektualnu disciplinu, i razvili analitičke sposobnosti, koje daleko prevazilaze matematičku oblast.

Vreme je da prepoznate važnost matematike, i da prevladate rezerve koje gajite prema njoj!

Želiš da držiš časove?

Pridruži se zaјednici Superprof i podeli svoјe znanje sa stotinama radoznalih i motivisanih učenika

Kreiraj oglas

Matematika u praksi: Suštinski deo naših života

Verovatno ste već postavili sebi sledeća pitanja:

• „Kako će mi trigonometrija pomoći u budućnosti?“
• „Kako, i zašto, bi trebalo da sastavljam tabelu varijacija?“
• „Kakva je korist od pronalaženja vektora, diferencijalne matematičke jednačine, Pitagorine teoreme, intervala poverenja, algebarskih pitanja, ili grafičke analize funkcije?“

Učenici i studenti često postavljaju takva pitanja profesorima ili nastavnicima matematike, davanje ubedljivih odgovora na njih, može biti teško, bez posezanja za praktičnim svakodnevnim primerima.

Da biste izbegli pribegavanje odgovorim poput „kvadratni korenovi su zapravo veoma korisni: Za polaganje ispita i postizanje uspeha u matematici!“ ili „Siguran sam da će ministarstvu obrazovanja vaša tačka gledišta biti veoma zanimljiva!“, predlažem da uperimo pogled dalje od uspeha na ispitu, i istražimo neke konkretne primere.

Znate li da 1 od 10 osoba ima probleme u svakodnevnom životu zahvaljujući lošem poznavanju matematike? Predlažem da ih ne ostavimo za sobom!

Matematika u stvarnom svetu

Evo nekih primera koji pokazuju kako je matematika od suštinske važnosti u našem životu, i da nam služi na mnogo važnih načina.

1. Matematika i kupovina

Matematika vas okružuje čim zakoračite u vaš omiljeni supermarket! Automatska vrata i bezbednosni skener, kroz koji prolazite, se naravno sastoje od elektronskih sistema, koji se nikad ne bi mogli napraviti bez matematike.

Kad počnete s kupovinom, punite kolica proizvodima označenim barkodovima, koji se odnose na proizvođača i specifični identitet svakog proizvoda. Proizvodi, zahvaljujući barkodu, bivaju skenirani na blagajni laserom. Vama samo ostaje da platite kupljenu robu čekom, kreditnom karticom ili gotovinom: A sve to je, ponovo, moguće zahvaljujući matematici!

Drugi primer je kad pri kupovini, zapazite da radnja nudi 30% promotivnog popusta, i da se taj popust povećava, ako kupite 2 artikla. Razumete, međutim, da 10% popusta na prvi proizvod i 20% popusta na drugi, ne čine ukupni popust od 30%!

Poznavanje nekih osnovnih mentalnih kalkulacija može biti veoma korisno i vredno, kad krenete u kupovinu.

2. Kuvanje

Korišćenje matematike u kuvanju je gotovo neizbežno, i često se upotrebljava čuveno pravilo od 3, kada morate da saobrazite proporcije recepta za šest osoba, drugačijim broju ljudi.

Važno je da izračunate i prilagodite količine iz recepta, da bi sve ispalo kako treba.

Slično tome, morate da poznajete osnovna pravila konverzije težine (grama u funte i obrnuto), temperature (između Cezlijusa i Farenhajta, u zavisnosti od porekla recepta) ili jednostavno da dodajete ili podelite sastojke. Na primer: „Pomešajte 2/3 500 g brašna, dodajte 2 jajeta, i mleko, a zatim dodajte preostalu 1/3.“

3. Kupovina kuće ili stana

Kupovanje nekretnine je jedan od najznačajnijih i najpraktičnijih primera korišćenja metematike u svakodnevnom životu. S obzirom na važnost takve kupovine, neophodno je da obratite pažnju na sve pojedionosti, da biste bili sigurni da ste obavili dobru transakciju.

U stvari, kad pozajmljujete novac, vama se nudi plan otplate, koji uzima u obzir kamatne stope, ponekad fiksne, ponekad varijabilne, ali različite, u zavisnosti od dužine otplaćivanja zajma: Stopa se razlikuje ako ste pozajmili novac na 2, 10, 25 ili 30 godina.

Izračunavanje kamatne stope je nesumnjivo veoma važno, da biste znali koliko ćete ukupno platiti, šta treba da uštedite, a šta da platite.
Ako želite da napravite kuću, pored zajma koji ćete podići, morate da napraviti planove.

Za tako nešto, morate da znate kako se koriste merdevine, mere uglovi i da se pobrinete da odabrani nameštaj odgovara raspoloživom prostoru. Korišćenje matematike, preciznije geometrije je i pri tim aktivnostima, od najveće važnosti.

4. Muzika i video igre

Zvuk kog čujete s audio kompakt diska, je kodiran matematičkom sekvencom, u niz jedinica i nula, koje su grupisane kao osmobitne reči. Da bi snimljeni zvuk bio otporniji na oštećenja medijuma, disku su dodate kopije podataka, tako da uređaj za dekodiranje (CD plejer), može da detektuje i ispravi sekvence, ako su prašina ili ogrebotine, pokrile neke podatke na disku.

Ova grana matematike se zove: teorija kodova za ispravljanje grešaka, i nalazi primenu u mnoštvu drugih oblasti, poput prenošenja podataka preko satelita, i čak na Internetu:
Matematika vam, a da vi to i ne znate, olakšava pristup najomiljenijim vebsajtovima

5. Matematika i kockanje

Iako sreća igra ulogu u kartaškim igrama, matematika daje prednost najboljim igračima pokera i bridža nad protivnicima, koji ne koriste verovatnoću ili ne izračunavaju šanse da bi se našli u boljem položaju.

U pokeru ćete igrati konsekventnije, ako budete mogli da se držite nekoliko statističkih pojmova, i da razmišljate o još nekim faktorima, kao što su karte koje imate u rukama ili veličina pota. Štaviše, svaki veliki igrač karata ne računa na dobitak na kraći, već na duži rok. Dok možda nije moguće da dobija sistematično, važno je biti sistematičan na dugi rok.

Dobri igrači pokera su, shodno tome, upoznati sa zakonom velikih brojeva, makar samo implicitno.
Zakon velikih brojeva nam govori da će se zabeleženi rezultat, što češće budete bacali novčići, sve više približavati teoretskoj sredini, u ovom slučaju 50% glava, i 50% pismo.

Ovo pomaže u objašnjavanju legendarne mirnoće koju pokazuju neki igrači, kad gube velike sume: Mirni su zato što znaju da će, gledajući dugoročno, doći na svoje.

6. Gledanje na sat

Kad u detinjstvu jednom naučite da gledate na sat, retko razmišljate o tome, i na osnovu jednog pogleda na sat odmah znate koje je vreme. Međutim, koncept vremena nije nimalo jednostavan, kad se razloži.

Mnogo toga je potrebno istovremeno razumeti, da bismo znali kako da odredite vreme. Na primer, morate da budete svesni da u danu ima 24 časa, da je svaki dan podeljen u dve polovine od po 12 sati, da svaki sat traje 60 minuta, i da je svaki minut dugačak 60 sekundi... a broj 60 nije najlakši broj za baratanje!

I razlomci se uzimaju u obzir, kad kažemo „četvrt je do šest“, mi zapravo govorimo da nas od šest sati deli četvrtina jednog sata.

Matematika dolazi do izražaja i kod digitalnih satova. Ako vidite 16:20 na digitalnom ekranu vašeg sata, zar to odmah ne tumačite kao „4:20?“ Ako je tako, to znači da ste prošli kroz još jedan matematički proces, tako što ste uvažili činjenicu da u svakoj polovini dvadeset četvoročasovnog dana ima dvanaest sati.

Matematika u stvarnom poslovnom svetu

Matematika je, pored univerzalne primenjivosti koja dodiruje svačije živote, u velikoj meri deo naših profesionalnih života. Ona je znatno prisutnija ako ste računovođa, umesto književni kritičar, naravno, ali ona ima obilje primena u mnogo poslovih oblasti. Evo nekih primera.

1. Matematika i prodaja

Posedovanje makar osnovnog razumevanja matematike dok radite u prodaji je nezamenljivo preimućstvo.

Bez obzira da li računate cene u Ekscelu, izračunavate procente prodaje, provizije, sniženja ili konverziju valuta, metematika je središnji deo svakodnevnog života svih koji su povezani s prodajom. Međutim, vaš profesor matematike neće biti pored vas, pa budite sigurni da ste pravilno vežbali

2. Matematika i računovodstvo

Diploma iz matematike vam nije potrebna da biste postali računovođa, sekretarica ili za planiranje mesečnog kućnog budžera, međutim, potrebno vam je makar neko znanje matematike da biste uspešno obavljali vaš posao, svakog dana.

Da biste se služili Ekscel tabelom, da biste provodili osnovne statističke analize, procenjivali predviđeni budžet, uravnotežili vaše knjige ili odredili ograničenja menadžmentu, da biste procenili zdravlje organizacije: Matematika je svuda!

3. Matematika i ekonomija

Većina ekonomskih modela koristi matematiku. Ekonomisti su, uopšteno govoreći, zainteresovani za proizvodnju, produktivnost, i distribuciju bogatstva u nekoj zemlji.

Opseg primene matematike je širok koliko i sama ekonomija, od jednostavnog izračunavanja, poput ukupne mase novca za plate kompanije, do tehnički složenijih pitanja kao što su praćenje cena akcija i koncepata iz makro i mikroekonomije.

Međutim, jedan od najzanimljivijih aspekata matematike u ekonomiji, iako daleko od najlakšeg, je njena primena u prediktivnim ekonomskim modelima.

Matematika nam dozvoljava uskladištenje podataka koji nam, do izvesne mere, omogućuju predviđanje budućih fluktuacija fenomena koje pokušavamo da objasnimo.

Postoje i druge oblasti blisko povezne kako s ekonomijom, tako i s primenom matematike, koje igraju druge uloge. Jedna takva pod-disciplina je ekonometrija, koja traga za matematičkom demonstracijom relevantnosti promenljivih u objašnjavanju fenomena.

Ona se može koristiti, na primer, za pokušaj određivanja da li i kako je broj godina obrazovanja koje je neko stekao, vezan za njegovu ili njenu zaradu.

4. Geometrija i arhitektura

Matematika, sa svojim formulama za površinu i zapreminu, se široko koristi u arhitekturi, da bi predstavila zgrade u tri dimenzije, i da bi stvorila perspektivne prikaze plana.

Talesova teorema nam takođe omogućuje da izračunamo teško izmerljive razdaljine, kao što je visina piramide.

Matematika čak nalazi svoje mesto i na video i animiramaranom filmu, preko 3D sepcijalnih efekata i softvera za preoblikovanje slike.

U stvari, nemoguće je baratati 3D slikama u prostoru, kreirati predstave površina, krivine ili izvitoperiti slike bez minimalnog znanja matematike.

5. Matematika: Lingua Franca nauke

Kao što je engleski međunaredni jezik u oblastima biznisa i geopolitike, matematika uživa isti prestiž u domenu nauke.

Primena matematike u nauci je sveprisutna, od ekonomije, kao što smo upravo videli, do fizike, biologije, zdravlja ili neuronauke. Ako nameravate da započnete karijeru u bilo kojoj od tih ili drugih oblasti, trebalo bi da budete svesni da će vaše matematičke sposobnosti biti pomno posmatrane od strane stručnjaka za regurataciju, što je samo još jedan dokaz prisustva matematike u velikom broju profesija.

6. Matematika i njen efekat na zdravlje

Stvari za koje ne biste očekivali da imaju bilo kakve veze s matematikom, se  zapravo svode na osnovnu potrebu za njom i strukturom koju ona donosi u naš svakodnevni život.

Pa, kako matematika doprinosi našoj dobrobiti? Trening mozga je podjednako koristan za vaše telo i mozak, zato što neguje fizički i psihološki aspekt naših tela.

Engleska Nacionalna zdravstvena služba tvrdi kako „održavanje mozga aktivnim može imati raznovrsne korisne efekte, uključujući i smanjeni rizik od demencije. Veoma je preporučljivo da održavate telo i um aktivnim.“
Održavanje vašeg mozga aktivnim, uz kognitivni trening je od velike koristi za vas, tako:

• Povećavate sposobnost pamćenja
• Smanjujete rizik, i usporavate propadanje, izazvano mentalnim bolestima, kao što je demencija
• Poboljšavate brzinu s kojom vaš mozak obrađuje informacije
• Predupređujete dosadu
• Poboljšavate koncentraciju

Takođe, da li ste ikada razmišljali o činjenici da sve menja vaš mozak, koji stoga neprestano evoluira i raste?

Svaka nova osobu koju upoznate, svaka nova priča koju pročitate, svaki novi cvet kog omirišete... ima toliko mnogo „prvina“ koje se neprestano dešavaju u našim životima, da im verovatno ne poklanjamo dublju pažnju. Međutim, kad sednete i razmislite o njima, shvatićete da se vaš um neprestano razvija i pada pod uticaj okoline.

U videu ispod, „Matematika je skrivena tajna za razumevanje sveta“ Rodžer Antonsen, matematičar i kompjuterski naučnik, govori o fundamentalnoj ulozi matematike u našem svetu. On tvrdi da matematika nije samo alatka za rešavanje jednačina ili uravnoteženje budžeta, već radije jezik, koji nam dozvoljava da opišemo i razumemo složene fenomene, u svetu oko nas.

Antonsen koristi raznovrsne zanimljive primere i vizuelna pomagala da bi ilustrovao moć matematike i naglasio važnost učenja budućih generacija matematičkom rasuđivanju i veštini za rešavanje problema. Ovaj video je misaono provokativno istraživanje načina na koji matematika oblikuje naše razumevanje sveta.

Matematički problemi stvarnog života: Menjaju vaš pogled na svet?

Učenje intelektualne discipline kroz matematiku

Pored praktične primene matematike u svakodnevnom životu, vredno je pomenuti neke od manje očiglednih koristi od ove discipline. Ustvari, kad redovno upražnjavate matematiku, vi trenirate i unapređujete vaš um, na nekoliko načina.

Holističke koristi od matematike, za razliku od praktične, svakodnevne primene, su veštine koje mogu biti upražnjavane u svim situacijama.

Zaista, ako ste sposobni za delotvornije rasuđivanja i ako ostanete dosledni i disciplinovani u vašem razmišljanju, mogao bih se kladiti da ćete biti sposobniji za donošenje boljih odluka, od nekog ko ima malo ili nimalo matematičke discipline.

Matematika je izvanredna alatka za struktuiranje vašeg razmišljanja. Baš kao izučavanje filozofije, debate i retorike. Superprof profesori matematike dakle mogu da ojačaju vaš logični um.

Stoga je tvrdnja kako vas matematika čini inteligentnijim, koja e ponekad može čuti, unekoliko preterana. Međutim, istina je da ćete se verovatno udobnije osećati s „konzistencijom“ i „logikom“, kao komponentama vašeg rasuđivanja.

Druga mesta na kojima ćete naići na matematiku na delu

• U psihologiji i sociologiji: Analiziranje i upoređivanje podataka, korišćenjem matematičkih ili statističkim metoda.
• Na časovima fitnesa, poput akva džima: Morate da brojite da biste ostali usklađeni sa sekvencama pokreta.
• U biologiji: Matematika ima brojne primene, na primer u pronalaženju broja molekula proizvedenih u hemijskoj reakciji.
• U šivenju: Matimatika se primenjuje pri korišćenju osne simetrije, za izračunavanje uglova i izvođenje ispravnih rezova, za stvaranje preciznog obrasca.
• U pozorištu: Matematika vam pomaže da pronađete sedište, da predvidite trajanje spektakla, ili da izračunate jačinu svetlosti.
• U šahu: Za predviđanje protivnikovih potaza i osmišljavanje rasporeda vaših figura na tabli.
• U ronjenju: Da biste ostali bezbedni pod vodom, da biste procenili dubinu, količinu preostalog vazduha, i interval izranjanja (vreme između zaranjanja), morate posedovati logični prilaz i poznavanje nekih osnova matematike.
• Igranje vašeg najdražeg sporta: Da biste procenili razdaljinu, da biste nešto odigrali, da biste izračunali ugao.
• Zbog organizovanja iz dana u dan: Da biste brojali dane i mesece, ili procenili vreme potrebno za izvođenje nekog zadatka.
• Za izračunavanje poreza.
• Zbog kućnog budžeta: Da biste dali džeparac deci, da biste sastavili mesečni budžet za porodične troškove, ili planirali velike kupovine kao što je nova kuća, automobil, odmor, itd.
• Da biste došli od tačke A do B: Da biste procenili razdaljinu i vreme povezano sa dolaskom na odredište.
• Igranje bilijara: Primena simetrije.
• Slikanje i crtanje: Saznanje kako da stvorite potrebne nijanse boje, preciznim mešanjem različitih pigmenata.
• Pretraživanje Fejsbuka i drugih društvenih mreža: Da li ste ikad zapazili da zahvaljujući prijateljima i interesovanjima, društvene mreže i vebsajtovi kojima surfujete, vremenom obezbeđuju iskustvo koje je sve saobraznije vašim ukusima? Iza ovog „fenomena“ leži kosenzus algoritam, koji ne bi bio moguć bez napredne matematike.
• I najzad, za rešavanje zagonetki i drugih mentanlnih matematičkih igara!

Sažetak – Zašto je matematika važna

• Matematika, kao što ste videli, ima mnogo pravih, praktičnih primena u našem svakodnevnom životu: Bilo u vezi sa kuvanjem, kupovinom ili kupovanjem kuće.
• Bilo da želite ili ne želite da postanete matematičar, ova disciplina je nauka za sebe i to ona koja je od velike važnosti za sve. Bez matematike, veliki broj tehnoloških inovacija i izuma, nikad ne bi bio rođen.
• Matematika je takođe suštinski deo vašeg profesionalnog života, čak i ako vaš posao nije naučne prirode! Službenik u administraciji mora da zna da koristi Excel, prodavac da računa napamet, a arhitekta, da izračunava uglove.
• Konačno, matematika može da vas nauči da budete strpljiviji i disciplinovaniji. Pokušajte, možda ćete se prijatno iznenaditi!

Možda već svakodnevno koristite matematiku, a da ne znate za to! Možda je kucnuo čas da iznova razmislite o vašem odnosu prema njoj!