Šta je seksagezimalni sistem i šta tačno predstavlja klinasto pismo? Dok postoje mnoge poznate slike i istorijski trenuci koje pamtimo iz još jedne velike drevne matematičke civilizacije, Egipćana - mnogim ljudima je teško da se sete čime su se zapravo bavili Vavilonci.
Smešteni na prostoru današnjeg Irana i Iraka, mnogi smatraju Vavilon jednim od prvih velikih gradova. Iako je to diskutabilno, ne možemo poreći uticaj vavilonske civilizacije na savremenu politiku, istoriju i matematiku.
Možete iskoristiti svoje znanje o vavilonskim brojevima kako biste bolje razumeli matematiku koju danas koristimo. Učenje o seksagezimalnom sistemu i klinastom pismu može vam pomoći da odgovorite na pitanja za koja niste ni znali da ih imate o našem sopstvenom načinu brojanja. Na primer, zašto se nula nalazi u sredini svih brojeva?
Ako želite da saznate više o matematici uopšte, posebno o tome kako pomoći detetu da razvije osnovne veštine, slobodno pogledajte naš vodič o najboljim matematičkim igrama za decu dostupnim online danas!
Zaronimo u matematičku istoriju ove drevne civilizacije!
Istorija vavilonske civilizacije
Mesopotamija je bila oblast u drevnoj istoriji koja je obuhvatala delove današnje Turske, Sirije, Irana, Iraka, pa čak i Kuvajta - prostirući se duž rečnih sistema Tigra i Eufrata. Možda ste ovu regiju čuli i pod nazivom „Plodni polumesec“.
Pozicioni brojni sistem
Da bismo razumeli brojni sistem koji su koristili ovi narodi, prvo moramo razumeti naš sopstveni sistem. Danas koristimo pozicioni brojni sistem. Iako to zvuči kao komplikovan matematički termin, zapravo je prilično jednostavan.
Pozicioni brojevi su jednostavno cifre od nula do devet. Iako imamo samo ovih 10 simbola (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), nismo ograničeni samo na brojeve do 9. Kombinovanjem ovih simbola možemo formirati milione različitih brojeva.
Ovi brojevi se zapisuju i čitaju s leva na desno. U zavisnosti od pozicije na kojoj se cifra nalazi, ona predstavlja određenu vrednost. Hajde da vidimo šta to zapravo znači!
| Simbol | Mesto | Značenje |
|---|---|---|
| 2 | Mesto jedinica | Imamo 2 jedinice (2 × 1) |
| 20 | Mesto desetica | Imamo 2 desetice (2 × 10) |
| 200 | Mesto stotina | Imamo 2 stotine (2 × 100) |
| 2000 | Mesto hiljada | Imamo 2 hiljade (2 × 1000) |
Kao što možete videti, mesto na koje postavljamo broj 2 je veoma važno, jer može značiti da imamo 20 ili 200. Ne možemo staviti 2 u sredinu, kao u 020, i čitati ga kao 200. Upravo to je značenje pozicionog brojnog sistema.
Vavilonski brojevi u početku nisu koristili ovaj pozicioni sistem. Ako se vratimo oko 3500. godine pre nove ere, videćemo da su Sumerani koristili matematički sistem u kojem su brojevi zapisivani pomoću različitih simbola. Sumerani su imali simbole samo za brojeve 1, 10, 100 i 1000. To znači da su mogli zapisivati brojeve samo do 9999.
Kao i mnoge drevne civilizacije, nisu imali simbol za broj nula. Simbol za broj 1 imao je oblik sličan baklji, dok je simbol za broj 10 bio nalik strelici, i tako dalje. Zapravo nije bilo važno kojim redosledom su se ovi simboli pisali, jer je svaki broj imao svoj poseban znak. To znači da je njihov sistem bio nepozicioni.
Ovaj sistem je imao mnogo nedostataka. Zato su u jednom trenutku svoje istorije izvršili nekoliko reformi svog brojčanog sistema. Prvo su usvojili pozicioni sistem kakav danas koristimo. Međutim, umesto da koriste osnovu 10, oni su koristili matematički sistem sa osnovom 60!
Poseban naziv za brojne sisteme sa osnovom 60 jeste seksagezimalni brojni sistem. Upravo iz njihovog seksagezimalnog sistema potiče i naša današnja upotreba stvari kao što su 60 sekundi u minutu, 360 stepeni u krugu i još mnogo toga!
To znači da su imali simbole za svaki broj između 1 i 59. Pošto je sistem bio pozicioni, to znači da ako imate simbol za 1 i 40 u istom redu,
1 × 60 + 40 × 60 =
Broj 60 je bio odličan izbor za osnovu, jer je znatno olakšavao rad sa razlomcima, pošto ima mnogo delilaca, odnosno brojeva kojima može biti podeljen. Samo uporedite delioce ova dva različita brojna sistema.
| Osnova | Delitelji |
|---|---|
| 60 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 |
| 10 | 1, 2, 5, 10 |
Možete naučiti više o ovakvim osnovama pomoću besplatnih matematičkih aplikacija, ili raditi sa online matematičkim tutorom za vođenu praksu.
Matematika na drevnim glinenim pločama
Za razliku od egipatske matematike, gde imamo vrlo malo sačuvanih zapisa o njihovim matematičkim procesima, o sumerskoj matematici imamo obilje informacija. Dok su Egipćani zapisivali svoje numeričke procese i sisteme na papirusu, sumerska civilizacija je svoje zapise pravila na glinenim pločama.
Razni razlomci i notacije ovih drevnih naroda bili su zapisivani na glini dok je bila još mokra. Ploče su se potom pekle u rerni ili jednostavno na suncu. Srećom, naučnici su uspeli da sačuvaju oko 400 ovih ploča. Većina njih potiče iz perioda poznatog kao Stari Vavilonski period, koji je trajao od 1830. do 1531. godine pre nove ere.
Ovi ljudi su pisali na glini vrstom pisma koje se naziva klinasto pismo. Klinasto pismo se obično opisuje kao „klinasto“ i, zajedno sa egipatskim hijeroglifima, predstavlja jedan od najranijih pisanim sistema na svetu.
Možda ćete primetiti da je klinasto pismo veoma drugačije od egipatskih hijeroglifa. Klinasto pismo je nastalo zbog toga što ti rani narodi nisu lako mogli da prave zakrivljene linije u glini.
Još jedna zanimljivost je kako kineski sistem pisanja u drevnoj kineskoj matematici koristi logografske znakove koji predstavljaju reči ili morfeme sa doslednom strukturom, dok egipatski hijeroglifi kombinuju logograme, fonetske simbole i determinative u slikovitiji i kompleksniji sistem.
Na ovim pločama pronađeni su mnogi principi matematike. To uključuje teme kao što su: razlomci, kvadratni i kubni izrazi, pa čak i Pitagorina teorema!
Više o ovim konceptima možete naučiti uz pomoć matematičkog tutora, jer oni mogu biti prilično teški za razumevanje.
Vavilonska tabela kvadrata
Iako ste možda navikli da lako računate kvadrate, jer ste ih možda morali naučiti napamet za školu, ovim drevnim ljudima to nije bilo tako jednostavno kao nama danas. Pošto su Sumerani koristili nešto složenije simbole i pravila u svom brojevnom sistemu, morali su da smisle bolje rešenje.
Pošto je vavilonski brojni sistem imao osnovu 60, čak i operacije koje danas smatramo vrlo jednostavnim mogle su biti teške za izračunavanje. Pored toga, u njihovom sistemu nije bilo decimalnih tačaka – koristili su samo cele brojeve (poznate i kao celobrojni brojevi). Tabela kvadrata bila je način da se zabeleže smernice za neke operacije koje bi bilo teško samo naučiti napamet.
Godine 1877. nemački istraživač Richard Lepsius analizirao je dve ploče. Prema njegovom opisu, ove dve ploče bile su zapravo liste ili tabele kvadrata. Ova analiza i zaključak kasnije su potvrdili George Rawlinson i George Smith. Ova tabela kvadrata pružila je mnoge uvide u to kako su Sumerani izvodili matematičke operacije.
Pitagorine trojke
Ne samo da su drevna Grčka i Egipat došli do nečega što liči na Pitagorinu teoremu, već su i drevni Vavilonci otkrili ovaj gotovo „magični“ trougao. Otkrivene su dve vavilonske ploče koje prikazuju liste Pitagorinih trojki.
Ove ploče datiraju otprilike 1000 godina pre nego što je Pitagora živeo, što sugeriše da slavna teorema zapravo nije prvi put otkrivena od strane grčkih matematičara i filozofa.
Jedna od ovih ploča, koja je posebno značajna za ovu teoremu, naziva se Si.427. Ona pokazuje kako se koriste Pitagorine trojke za pravljenje pravih uglova. Možda se pitate zašto je ovo toliko važno.
Jedna od ovih ploča, koja je posebno značajna za ovu teoremu, naziva se Si.427. Ona pokazuje kako se koriste Pitagorine trojke za pravljenje pravih uglova. Možda se pitate zašto je ovo toliko važno.
Pravougli trouglovi u inženjerstvu, posebno u davna vremena i mislimo zaista davna bili su izuzetno važni za izgradnju velikih građevina, merenje zemljišta i još mnogo toga! Pitagorine trojke mogle su se koristiti i za crtanje preciznijih mapa.
Ako pogledate samu ploču, možda neće izgledati mnogo. Međutim, ono što ćete videti jeste klinasto pismo zajedno sa mnogim okomitim linijama. Ovo je služilo za tačno izračunavanje pravog ugla.
Počnite danas da učite o Pitagorinim trojkama uz pomoć kvalifikovanog nastavnika matematike!
Sažmi uz pomoć AI
Da li ti se dopao članak? Zapiši to!
Loading...
