Kada govorimo o istoriji matematike, nemoguće je preskočiti Renea. Kao veliki naučnik 17. veka, Dekart je ostavio neizbrisiv trag na svoju eru zahvaljujući inovacijama u notaciji geometrije i konceptu analitičke geometrije.
Tvorac čuvene izreke:
Mislim, dakle postojim
Dekart
I njegova otkrića izučavaju se u svakoj školi širom sveta. Aristotelo, Spinoza, Kant, Pitagora, filozofska misao, metafizički temeljevi, zaključivanje, intuicija, racionalno razmišljanje - ako su vam računanje i filozofija strast, sigurno ćete zavoleti Renea Dekarta i njegovu istoriju!
Život matematičara
Rođen 1596. godine u selu La E (Haye), koje je danas preimenovano jednostavno u Dekart (Descartes), Rene Dekart je jedan od najpoznatijih francuskih intelektualaca. Odrastao je u građanskoj porodici, a o njemu su brinuli otac, savetnik u Parlamentu Britanije, i baka. Njegovo obrazovanje započelo je u jezuitskom kolegijumu u gradu La Fleš (La Flèche), školi koja je bila poznata po strogim pravilima i teškom planu i programu.
Osnovana od strane Anrija IV, ova škola pružila je Dekartu priliku da razvije svoj matematički duh i naučna interesovanja. Dekartovo obrazovanje ga izdvaja od nekih drugih čuvenih matematičara. Zapravo, o ranoj akademskoj karijeri mnogih drevnih matematičara ne zna se mnogo, iako nam je poznato dosta toga o školama koje su oni osnivali.
Svoj viši studij nastavio je na Univerzitetu u Poatjeu (Poitiers), gde je studirao pravo i stekao diplomu bečelora. Uprkos obrazovanju u ovoj oblasti, Dekart nikada zapravo nije radio u pravu ili politici. Umesto toga, mladić je odlučio da se priključi evropskoj vojsci (bavarskoj vojsci) i iskoristio je ovu priliku da upozna evropske zemlje.
gde je pripremao naučno delo pod nazivom „Svet“ ili „Rasprava o svetlosti“.
Upravo u ovom delu Dekart je uspeo da opiše niz fizičkih pojava koje su objašnjavale funkcionisanje sveta. Najznačajnije je to što je Dekart, prateći podatke Kopernika i Galileja, objasnio da se svet okreće oko Sunca. Iako mu je cilj bio da objavi tekst, naučnika je osudila Crkva u kontekstu inkvizicije 1633. godine. Zbog toga je odlučio da odloži objavljivanje knjige za još nekoliko godina. Ako želite da saznate više o tome kako su neka vladajuća tela ometala rad čuvenih matematičara, proverite Pitagorinu priču!
Nakon što je završio ovaj tekst, napisao je delo koje je i dan-today podjednako slavno i ugledno kao i u vreme kada je objavljeno: Rasprava o metodi kako treba ispravno voditi svoj razum i tražiti istinu u naukama (poznatija kao Rasprava o metodi). Izučavan u školama širom sveta, ovaj uticajni tekst objavljen je 1637. godine. Ono što je bilo zapanjujuće, i što je dirnulo njegove savremenike, jeste činjenica da je knjiga napisana na francuskom umesto na latinskom, što je bio tradicija naučnih dela tog vremena.
Delo je bilo praćeno sa tri eseja: o geometrijskoj optici, zakonima prelamanja (koji se nazivaju i dioptrika), o meteorima i meteorologiji, i poslednji o geometriji. Upravo u tom poslednjem eseju Dekart je detaljno opisao odnos između geometrije i algebre. Iako nam je ovaj odnos normalan u kontekstu današnjeg matematičkog kurikuluma, on je zapravo bio prva osoba koja ga je opisala u onome što je postalo poznato kao analitička geometrija.
Dekart je objavio mnoga druga dela koja su obeležila njegovu karijeru, pokrivajući širok spektar tema i principa: od matematike i filozofije do metafizike i istorije filozofije. Neka od tih dela su Principi filozofije (1644) i Strasti duše (1649). Žrtva ledenih skandinavskih temperatura, naučnik i filozof umro je od zapaljenja pluća 1650. godine dok je boravio u poseti po pozivu švedske kraljice.
Algebra u kontekstu Dekarta
Iako je završio Raspravu o metodi u 17. veku, naučnik je doneo nekoliko izbora koji su i izazvali njegove savremenike i obeležili domen algebre. Najznačajnije je to što je Dekart nepoznate vrednosti i istine izražavao slovima.
Iako nam se danas ove notacije čine normalnim, u to vreme ta slova uopšte nisu bila tradicionalna. Zapravo, istoričari su se vekovima mučili sa tekstovima mnogih drevnih matematičkih dela!
Fransoa Vijet (François Viète), Dekartov matematički savremenik, bio je prvi koji je uveo ova slova u algebarske formule. Međutim, Dekart je bio taj koji je to proširio i primenio na notaciju matematike izvedene u njegovom čuvenom eseju u okviru Rasprave o metodi: eseju o geometriji. U tom poslednjem eseju nalazimo slova x, y, z koja označavaju nepoznate u jednačinama, i slova a, b, c koja označavaju već poznate vrednosti.
Dekart je takođe primenio ovaj metod na zapisivanje eksponenata, gde je promenio izraz potencija iz xxxx u x4. Znak jednakosti u Dekartovo vreme još uvek nije bio poznat. S druge strane, oduzimanje se zapravo izražavalo sa dva minus znaka. Izraz za kvadrat ostao je netaknut od strane Dekarta.
U domenu algebre, Dekart je takođe uveo termin „imaginarni brojevi“ da bi govorio o kompleksnim brojevima, koji su definisani ovako:
Imaginarni broj je proizvod oblika ai, pri čemu a označava realan broj, a i imaginarnu jedinicu.
-Dekart o imaginarnim brojevima
Pre svega, Dekart je prepoznat u matematici po tome što je povezao matematička izračunavanja sa geometrijom ravnši. Dekart je ovo nazvao analitičkom geometrijom i iskoristio ju je da izrazi odnos između geometrijskih oblika kroz jednačine, koristeći i koordinate i grafičke prikaze.
Matematika i Dekart: Sistem koordinata
Dok imena mnogih filozofa, naučnika i matematičara iz prošlosti ostaju u senci, Dekart je jedno ime koje smo sigurno svi čuli, kako u učionici, tako i van nje. Postoji razlog zašto kursevi iz matematike, istorije i filozofije ne preskaču Dekarta: on je bio prvi koji je dokazao odnos između linija i krivih putem matematičkih jednačina. Analitička geometrija počinje sa Dekartom i definiše se kao:
Uspostavljena korespondencija između geometrijskih oblika i algebarskih jednačina, poznata i kao koordinatna geometrija.
-analitička geometrija koju definiše Dekart
Otkriće analitičke geometrije može se svesti na centralni princip, gde Dekart navodi da se tačke iste krive na dve ose, ali sa istim ishodištem, mogu bolje objasniti zahvaljujući sistemu koordinata. Legenda kaže da je Dekart prvi put došao na ideju da koristi koordinate posmatrajući muvu koja je kružila iznad okna prozora i uočivši da se tačke na koje muva sleće mogu upotrebiti za uspostavljanje koordinata ravni.
Iako je na Dekarta uticalo mnogo najvećih matematičara antike, upravo je njegovo sopstveno znanje razvilo ono što je danas poznato kao kartezijanske koordinate. Iako su sistem koordinata zapravo prvi izumeli drugi mislioci ranije, Dekart je bio prvi koji ih je upotrebio da preko aritmetičkih računanja predstavi krive i linije. Parabolična kriva zapravo duguje svoje otkriće upravo Dekartu.
Ono po čemu se sistem koordinata koji mi proučavamo danas razlikuje jeste to što je Dekart u obzir uzimao samo pozitivne koordinate. Ove tačke su predstavljale precizne segmente geometrijskog oblika u kojima vrednosti moraju biti pozitivne. Dekart je takođe dao svoje ime sistemu jednačina, gde se jednačina mogla predstaviti u obliku krive. Jednačina, nazvana kartezijanskom jednačinom, imala je oblik:
ax + by + cz + d = 0 with (a,b,c) = / = (0,0,0)
- Dekart je ovako predstavio jednačinu
Na primer: Za pravu koja prolazi kroz tačku A(1,3), sa odsečkom na y-osi u -4, kartezijanska jednačina bi bila y = 7x - 4. Za ravan koja prolazi kroz tačke A(1,1,2), B(1,0,1) i C(0,2,1), kartezijanska jednačina bi glasila: 2x + y - z = 1.
Kakav je Dekartov trajni pečat na matematiku?
Trigonometrija, algebarsko zaključivanje, jednačina, razlomak, logaritam, časovi matematike i danas nose pečat naučnih otkrića koja je ostvario Rene Dekart. Nemoguće je preskočiti ovog matematičkog giganta kada se opisuje istorija matematike. Sve naše jednačine koriste slova za označavanje poznatih ili nepoznatih vrednosti. Ove moderne notacije su osnova našeg matematičkog učenja koje počinje još u osnovnoj školi i prati nas sve do srednje škole. Ova notacija postaje još složenija za one koji odluče da nastave studije matematike.
Bez Dekarta, mnoge notacije koje danas koristimo bile bi potpuno neprepoznatljive; i dalje bismo beležili „quadratus“ i „cubus“ da bismo označili stepene x2 i x3 . Iako je notacija svakako važna, Dekart je doneo i ključni zaključak da se geometrijski problemi mogu prevesti u numeričke. Ova analitička geometrija danas igra glavnu ulogu u okviru matematičkih kriterijuma nacionalnog obrazovanja.
Dekart se takođe vezuje za kartezijansku misao, poznatu i kao kartezijanizam, vid filozofske i naučne škole mišljenja koja se bavi metafizikom i racionalizmom, a koja se strogo suprotstavljala onome što je bilo poznato kao empirizam.
Od kartezijanaca se podsticalo da usvoje način razmišljanja u kojem na ljude gledaju kao na dualna bića, u kojima su um i materija dve konačne supstance.
Iako ovo možda zvuči neobično za shvatanje, kartezijanska misao inspirisala je ličnosti poput ser Isaka Njutna i Gotfrida Vilhelma Lajbnica, koji su obojica razvili analizu (kalkulus).
Nasleđe koje traje kroz vekove
Rene Dekart je nesumnjivo ostavio neizbrisiv trag ne samo u matematici, već i u celokupnoj ljudskoj misli. Spajanjem geometrije i algebre kroz analitičku geometriju, otvorio je vrata modernoj nauci i omogućio generacijama naučnika da rešavaju složene probleme uz pomoć koordinatnog sistema. Njegove inovacije u matematičkoj notaciji, poput upotrebe slova za nepoznate vrednosti i eksponenata, postale su temelj obrazovanja koji koristimo i danas.
Zahvaljujući njegovom neumornom traganju za istinom, nauka je dobila alat koji ni vekovima kasnije ne gubi na svojoj aktuelnosti. Bez njegovog revolucionarnog pristupa, računice i jednačine sa kojima se susrećemo u školama i na fakultetima izgledale bi potpuno drugačije. Dekartova sposobnost da poveže racionalno razmišljanje, filozofiju i stroge matematičke zakone čini ga pravim vizionarom čije ideje nastavljaju da žive u svakom formuli i grafiku koji danas iscrtavamo.
Sažmi uz pomoć AI
Da li ti se dopao članak? Zapiši to!
Loading...
